Conductividad calorífica. DEFINICION Y EJEMPLOS

 Conductividad calorífica. Definición y Ejemplos

    Segúin Malty, Consideremos la misma geometría de las placas planas paralelas, sin embargo nos olvidaremos del esfuerzo de corte que vimos anteriormente sobre la viscosidad, e impondremos una diferencia de temperatura ∆T > 0, pero relativamente pequeña, entre las placas, tal que TN , la temperatura de la placa superfcial, sea mayor que la de la placa inferior (ver fgura). La pregunta es, ¾cuál es la distribución de temperatura en el fluido lubricante?

    Dado que no existe movimiento (velocidad) del fluido que pueda transportar el calor, el transporte de calor en estas condiciones se debe a la conducción térmica (calor transmitido por actividad molecular), que transporta calor de zonas de mayor temperatura a zonas de menor temperatura, y se expresa como:

donde ~q es el flujo de calor por unidad de superficie (vector), κ es el coeficiente de conductividad térmica (escalar, propiedad del uido), y ∇T es el gradiente de la temperatura (vector). La ecuación anterior es conocida como la Ley de Fourier. Dada esta definición podemos calcular cómo varía la temperatura en la dirección y (fgura anterior), para lo cual consideraremos condiciones permanentes, es decir que la distribución de temperatura no varía en el tiempo. Bajo estas condiciones es posible ver que el flujo de calor permanece constante en yˆ ya que, en caso contrario, habría zonas que acumularían calor en el tiempo, mientras que otras lo perderían continuamente, violando así el supuesto de condiciones permanentes. Es así que, si qy es el flujo de calor en la dirección y, constante, entonces:

y por lo tanto,

donde C1 se obtiene de las condiciones de borde del problema, es decir, T(y = ) = TN o bien, T(y = 0) = TN − ∆T. Dada la forma de cómo se enunció el problema, ambas condiciones de borde son necesarias ya que el flujo de calor qy no es un dato. Por lo tanto, al reemplazar ambas condiciones de borde para obtener el valor de C1 y qy, se llega finalmente a

    Cabe mencionar que este perl lineal de temperatura es válido si la diferencia de temperaturas ∆T es pequeña, ya que para ∆T grande otros procesos entran a gobernar la dinámica. En particular, la temperatura del uido dene en gran medida su densidad y coeciente de conducción térmica, de manera que cambios grandes en la temperatura pueden inducir reorganización del uido ya que, en palabras comunes, "uidos más densos tienden ubicarse más abajo en la columna de uido". Por último, las dimensiones del coeciente de conducción térmica κ quedan determinadas al reconocer que el ujo de calor es, por denición, energía por unidad de tiempo y por unidad de supercie, por lo tanto, κ, se suele medir en [Wm·◦K] o en [calcm·s·◦K], y qˆien [Wm2 ] o en [ calcm2·s], respectivamente.

    Ahora, al igual que para la viscosidad µ vista anteriormente, la importancia radica en encontrar el valor de la conductividad termica κ. 

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